신비한 수 6174

Posted 2007. 7. 18. 16:40, Filed under: EtC
huhu~!!
숫자중에 신비스러운 수도 많지만 6174역시 신비스러운 수이다. 먼저 6174를 소인수 분해 보면 2x3x3x7x7x7 로 나타낼 수 있도 이진법으로 나타내면 1100000011110 이다. 여기까지는 별로 안 신비하다. 먼저 네자리수를 아무거나 고른다.(단 1111, 2222,...9999 이런수는 제외하고 0이 맨앞에 나와도 상관없슴) 오늘이 3월 23일이니 0323을 고르면 이 네숫자로 만들수 있는 최대 수와 최소 수를 만들어서 뺀다. 그러면 3320 - 0233 = 3087 이 나오고 다시 3087을 가지고 8730 - 0378 = 8352 가 된다. 다시 8352를 가지고 8532 - 2358 = 6174가 되고 7641 - 1467 = 6174 로 값이 고정된다. 다른수 3452를 가지고 해도

5432 − 2345 = 3087
8730 − 0378 = 8352
8532 − 2358 = 6174
7641 − 1467 = 6174
--------------------
5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
---------------------
9871 - 1789 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174


사용자 삽입 이미지
이 수는 1949년 인도의 수학자인 D.R.Kaprekar에 의해 발견되었다. 1000부터 9998(단 1111,2222,...8888 처럼 최대-최소=0 되는 수 제외)까지 Kaprekar 과정을 거치면 6174 고정된 수가 나오고 세자리에서는 495가 있고 여섯자리에서는 549945631764가 잇다. 두 자리 수에서는 9→81→63→27→45→9 가 순환된다. 두 자리 이상 수들은 6174나 495처럼 고정된 수가 있거나 수가 순환된다. 이 이유는 아직 증명되지 않고 수의 신비스러운 현상으로만 남아있다. 있다. 또 kaprekar는 어릴때 부터 숫자에 대해 관심이 많아서 이외에도 다른 숫자에 대한 재미 있는 특성을 많이 발견했다. 297x297 = 88209 인데 297은 88 + 209 로 나타 낼수 있고 또 999x999 = 998001 이고 999 = 998 + 001로 나타낼 수 있다.
1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950......Kaprekar 수 라고 불리우는 수들도 찾아냈다. 수의 세계가 그저 놀라울 따름이다.

더 읽어 볼려면
Mysterious number 6174(Yutaka Nishiyama)
Kaprekar Process

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